Задачи механики в Mathcad

В качестве примера рассмотрим задачу строительной механики в Mathcad. Рассчитать прогиб однопролетной балки длиной L, закрепленной на концах, при приложении к ней сосредоточенной силы F на расстоянии a от левого конца балки. На данном примере рассматривается возможность практического применения некоторых рассмотренных выше функций и методов Mathcad. Рассмотрим метод символьного интегрирования. Основой метода является дифференциальное уравнение вида y''=M(x)/(E*I). Для участка слева от точки приложения силы F, M(x) вычисляется по формуле M(x)=F*(L-a)*x/L. Для участка справа от точки приложения силы F, M(x) вычисляется по формуле M(x)=F*((L-a)*x/L-(x-a)). Решение основано на двойном интегрировании и представлено на листинге. Дополнительно была сделана проверка результатов расчета путем сравнения с данными расчета, полученными на основе аналитического уравнения прогиба балки.

Рассмотрим применение метода конечных разностей для приведенной задачи. Алгоритм расчета методом конечных разностей аналогичен алгоритму, рассмотренному ранее, а результаты расчетов представлены на листинге.

Задачи механики в Mathcad

Задачи механики в Mathcad

Задачи механики в Mathcad

Задачи механики в Mathcad

Задачи механики в Mathcad

Задачи механики в Mathcad

Задачи механики в Mathcad