Задача Коши в Mathcad

Задача Коши в Mathcad для дифференциальных уравнений n-го порядка с одной неизвестной (обыкновенное дифференциальное уравнение - ОДУ) формулируется следующим образом. Найти решение дифференциального уравнения

Задача Коши в Mathcad

в виде функции y=y(x), которая удовлетворяет заданным начальным условиям

Задача Коши в Mathcad

где  Задача Коши в Mathcad- заданные значение. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго и более высоких порядков можно свести к системе уравнений. Решение задачи Коши для ОДУ первого порядка в Mathcad с использованием различных функций приведено на листинге.

Наибольшее распространение для решения задачи Коши в Mathcad получил метод Рунге – Кутта. Суть метода состоит в последовательном отыскании искомого значения функции yi+1 по формуле

Задача Коши в Mathcad

За h принимается достаточно малый шаг, с помощью которого весь интервал задачи Коши разбивается на дискретные точки, в которых и ищется решение. Погрешность результатов пропорциональна пятой степени шага (h5).

Геометрический смысл метода Рунге – Кутта состоит в следующем. Из очередной точки (xi,yi) выбирается направление (угол) , для которого tg()=f(xi,yi). На этом направлении вычисляется точка с координатами Задача Коши в Mathcad Затем из точки (xi,yi) выбирается направление (угол) , для которого

tg()=fЗадача Коши в MathcadРешение задачи Коши

 На этом направлении вычисляется точка с координатами Решение задачи Коши  Далее из точки (xi,yi) выбирается направление (угол) , для которого Решение задачи Коши

На этом направлении в Mathcad вычисляется точка с координатами Решение задачи Коши После чего из точки (xi,yi) выбирается направление (угол) , для которого Решение задачи Коши . Все четыре полученных направления усредняются в соответствии с формулой для расчета  .  На этом результирующем направлении и строится расчетная точка с координатами

Решение задачи Коши

Метод Рунге – Кутта благодаря высокой точности широко используется при численном решении дифференциальных уравнений и в частности в Mathcad. Существует несколько разновидностей данного метода, которые нашли свое отражение в рассмотренных выше функциях. На листинге можно не только сравнить результаты, полученные на основе различных функций, но и оценить эти результаты с позиций точности расчетов.

Путем сравнения результатов решения задачи, можно сделать вывод о точности решения задачи. Наиболее точный результат позволяет получить функция Rkadapt.

Новости из мира софта.

  • Несмотря на то, что твердотельные накопители дешевеют год от года, с точки зрения соотношения цены к объёму они катастрофически проигрывают обычным жестким дискам. Есть различные способы решить данную проблему, включая гибридные накопители или использование обоих типов накопителей в одной системе. Компания AMD предлагает новый вариант. Совместно с компанией Enmotus была разработана технология FuzeDrive. Её принципы похожи на те, что использует Apple для своих Fusion Drive, только вариант AMD охватывает больший спектр решений. ПО FuzeDrive анализирует все имеющиеся в ПК аппаратные системы хранения данных, включая HDD, SSD и даже оперативную память. FuzeDrive объединяет все возможные системы в одну виртуальную, которую операционная система видит, как единый накопитель. В процессе работы ПО постоянно анализирует систему, распределяя данные в те разделы FuzeDrive, которые больше всего подходят именно для данного типа информации. То есть какие-то большие файлы отправляются на HDD, а те, которые нужны системе только пару мгновений, загружаются в оперативную память. Кроме того, ПО запоминает, какие файлы используются чаще, а какие — от случая к случаю. На основе этого они также могут мигрировать с одного физического носителя на другой. Всё это в итоге ускоряет работу системы при наличии достаточно объёма (если установлен HDD). Сама AMD приводит следующие данные о скорости FuzeDrive. Как видим, ускорение должно быть существенным. Отметим, что это справедливо для ПК, в который к обычному HDD добавили SSD и использовали ПО FuzeDrive. Что интересно, даже если операционная система была установлена на HDD, а затем в ПК добавили твердотельный накопитель и установили FuzeDrive, работа системы существенно ускорится без необходимости переустановки. Технология доступна для процессоров Ryzen и Ryzen Threadripper при условии использования системных плат с наборами логики B350, X370 и X399. ПО платное, но стоит немного — 20 долларов. На данный момент FuzeDrive может создать накопитель суммарным объёмом от 1 до 10 ТБ. При этом, к сожалению, ёмкость SSD не должна превышать 128 ГБ, но в будущих версиях это явно исправят.

  • Как сообщает издание LetsGoDigital, на прошлой неделе южнокорейская компания Samsung Electronics зарегистрировала две новые торговые марки: 8K QLED и Micro QLED. На прошедшей в Лас-Вегасе выставке потребительской электроники Consumer Elecronic Show 2018 компания Samsung представила 146-дюймовый модульный телевизор MicroLED, получивший название The Wall. О телевизорах, в которых используется технология Micro QLED, производитель ничего не говорил. Из-за высокой стоимости производства пока что неизвестно, как скоро технология MicroLED найдет применение в серийных телевизорах. В торговой марке Micro QLED нет описания особенностей технологии, однако источники считают, что она комбинирует сильные стороны MicroLED и технологии квантовых точек. «Я никогда не слышал о Micro QLED, — заявил представитель Samsung. — Как вы знаете, регистрация торговой марки вовсе не является доказательством того, что такой продукт будет выпущен в обозримом будущем. Посмотрим».

  • Корейское представительство компании Apple объявило о том, что в конце месяца в Сеуле будет открыт первый фирменный магазин, в котором желающие смогут приобрести, опробовать и отремонтировать смартфоны iPhone и другую продукцию Apple. Этот Apple Store станет 500-м по счету фирменным магазином купертиновской компании, который будет открыт накануне Зимних Олимпийских игр 2018 года. Магазин будет работать без выходных с 10 утра до 10 вечера. В ассортименте магазина будут смартфоны iPhone, умные часы Apple Watch, планшеты iPad, ноутбуки MacBook, а также другие продукты и аксессуары. Apple уже договорилась с местными мобильными операторами, включая SK Telecom, KT и LG Uplus, чтобы покупатели могли подключиться к предпочитаемой сотовой сети сразу же при покупке смартфонов. Магазин откроется 27 января, в нем, в частности, можно будет заменить аккумуляторы смартфонов на новые по цене 29 долларов.

  • В китайском сервисе микроблогов исполнительный директор Zuk Mobile опубликовал следующую фотографию, на которой запечатлена задняя стеклянная панель неизвестного смартфона Lenovo. Это повлекло за собой слухи о том, что компания Lenovo размышляет над возможностью возвращения на рынок бренда Zuk. Напомним, бренд Zuk просуществовал на рынке меньше двух лет, в течение которых было выпущено всего несколько смартфонов. Якобы бренд не оправдал надежд, идея на принесла желаемых результатов, поэтому от дальнейшего выпуска смартфонов Zuk отказались в прошлом году. Возможно, на фотогрфии запечатлен Zuk Z3, слухи о котором пустил вице-президент Lenovo Чанг Ченг (Chang Cheng) после прошлогоднего закрытия бренда.

  • Как сообщают источники из цепочки поставок, в этом году Apple приняла решение забрать у Quanta Computer часть заказов на сборку компьютеров MacBook, передав их компании Foxconn Electronics (Hon Hai Precision Industry). Foxconn начнет массовое производство соответствующей продукции во втором квартале 2018 года. Представители Foxconn и Quanta Computer от комментариев воздерживаются. Несмотря на это, Quanta останется основным производителем MacBook в этом году. Данные Digitimes Research указывают на то, что в прошлом году Quanta поставила 79,5% компьютеров MacBook, а Foxconn осталось 20,5%. За последние пять лет Quanta отгрузила в четыре раза больше MacBook, чем это сделала Foxconn. Кроме того, чтобы минимизировать эффект от снизившегося объема заказов на MacBook, Quanta принимает больше заказов от других производителей, оставаясь крупнейшим сборщиком для Hewlett-Packard (HP), Apple, Acer и Asustek Computer. В этом году рост поставок ноутбуков Quanta увеличится на 5% по сравнению с прошлогодним результатом, который составил 38,7 млн единиц.