Пределы в Mathcad

Для нахождения пределов в Mathcad введем несколько понятий, которые будут необходимы нам в дальнейшем. Число m является пределом числовой последовательности {ai}, если для любого положительного числа Пределы в Mathcad найдется зависящее от него натуральное число, N такое, что при всех n > N выполняется неравенство | an –m | <Пределы в Mathcad . При этом пишут:

Пределы в Mathcad

Число m является пределом функции f(x) в конечной или бесконечной точке х0, если для любой последовательности хn, n = 1,2,…, стремящейся к х0, последовательность f(xn) , n = 1,2,… стремится к точке m. В этом случае пишут

 

Пределы в Mathcad. Если Пределы в Mathcad, то говорят о пределе функции y = f(x) справа. Если Пределы в Mathcad, то говорят о пределе функции слева.

Аналогичная символика принята в Mathсad. При этом для вычисления предела последовательности и функции, предела функции слева и справа приняты следующие обозначения:

Пределы в Mathcad

При в вычислении пределов в Mathcad используется только знак символьного равенства. В процессе проведения вычислений, кроме результатов, могут выдаваться различные сообщения. Если ошибочно введено выражение, для которого предстоит вычислить предел, то Mathсad выводит сообщение: “ No symbolic result was found -> Символический результат не был найден”. Если Mathсad не может вычислить выражение, то в качестве ответа повторяется само условие задачи. Если предел не существует, то результатом вычислений будет выражение: “Undefined – Не определен”. Пример вычисления пределов приведен на листинге.

Пределы в Mathcad

Новости из мира софта.

  • Спустя чуть больше года с момента анонса мессенджера Allo, компания Google выпускает его web-версию. Активная аудитория данного ПО никогда не называлась поисковым гигантом, но тематические ресурсы скептически относятся к Allo. Это же справедливо и для его браузерной версии. Но в данном случае всё усугубляется некоторыми моментами. Во-первых, эта самая web-версия работает только в том случае, если смартфон пользователя с установленным мессенджером Allo находится в Сети. Суть в том, что новая версия, по сути, выступает посредником между телефоном и сервером, а не полноценным клиентом. Во-вторых, эта версия работает лишь в браузере Chrome. Да, это можно назвать справедливым, учитывая позицию Google в мире и тот факт, что именно эта компания является разработчиком Allo, однако в целом это больше похоже на недоработку, нежели на реально обоснованное ограничение. В итоге, появление web-версии Allo вряд ли каким-то образом сильно скажется на популярности данного ПО.

  • Одна из основных претензий к смартфонам iPhone последних поколений — слишком большие габариты и масса при тех параметрах, которые предлагают аппараты. Согласно последним утечкам и слухам, модели iPhone 7s и iPhone 7s Plus, или как бы они в итоге не назывались, сменят металлические корпуса на стеклянные. Источник утверждает, что это сделает смартфоны ещё крупнее. Правда, разница будет невелика. Её хорошо видно на изображении ниже, где запечатлены iPhone 7 и iPhone 7s. Как видим, прибавка составит около 0,1 мм по ширине, высоте и толщине, что вряд ли можно назвать критичным. К сожалению, данных о массе нет, а ведь этот параметр в случае смартфонов Apple не менее важен в последние годы.

  • 8 августа Microsoft выпустила вторничные патчи, закрыв в своём программном обеспечении 48 уязвимостей, в том числе 15 в версиях от Windows 7 до Windows 10. Об атаках посредством этих уязвимостей неизвестно, но пользователям всё равно рекомендуется закрыть их как можно скорее. Microsoft пометила 25 уязвимостей как критические, 27 делают возможными дистанционные атаки незащищённых систем без физического доступа к компьютерам. Снова закрывается уязвимость SMB, на этот раз в поиске Windows Search, но она никак не связана  с приложениями-вымогателями WannaCry и Petya, где также использовался протокол. Microsoft описывает в CVE-2017-8620 уязвимость всех версий Windows, она может использоваться, когда устанавливается соединение SMB и поиск Windows помечает объекты в памяти. Злоумышленник может устанавливать программы, получать доступ и редактировать данные, создавать новые учётные записи с максимальными правами. Edge и Internet Explorer получили свои патчи, пользователи Windows 10 должны обратить особое внимание на CVE-2017-0293, где сообщается об уязвимости Windows PDF RCE. Проблема связана с обработкой объектов в памяти, при правильной атаке хакер сможет получить права пользователя. Эксплоит включает в себя вредоносный контент в PDF, который можно публиковать на сайтах и загружать через Edge или Internet Explorer. После установки патчей потребуется перезагрузить компьютер.

  • Мошенническая техподдержка встречается всё чаще и компании вроде Microsoft работают над противостоянием этой угрозе и защитой своей репутации. Обычно мошенники звонят пользователям и утверждают, что их компьютеры заражены вирусом и их нужно чинить. Итогом может быть выманивание денег, кража персональной и финансовой информации. В настоящее время для отображения поддельных сообщений об ошибках часто используется электронная почта. Центр защиты Microsoft Malware Protection Center фиксирует развитие этой стратегии. Недавно была обнаружена фишинговая кампания с применением ссылок в письмах, которые ведут на сайты фальшивой техподдержки. Там используется тактика запугивания с целью заставить позвонить по указанному номеру и заплатить за «восстановление компьютера». Кроме «холодных звонков» применяются вредоносная реклама с поддельными инсталляторами и пиратским ПО. Могут использоваться приложения вроде Hicurdismos для показа фальшивых экранов смерти и уведомлений об ошибках. Статья в блоге рассказывает о спаме, который выдаёт себя за письма от сетевых розничных сетей или различных профессиональных сайтов. Ссылки встроены в текст, чтобы вызывать меньше подозрений. С этой же целью используется дизайн подлинных сайтов. При переходе по ссылке происходит перенаправление на поддельный сайт. Появляется сообщение о вирусе на компьютере, истечении срока действия лицензионного ключа и т.д. Могут быть звуки или таймер с обратным отсчётом, создавая впечатление срочности. Развивается сотрудничество между разными видами вредоносного ПО. В прошлом ноябре были замечены приложения-вымогатели, отправляющие пользователей на фальшивые сайты якобы для расшифровки файлов. В марте найдено приложение фальшивой техподдержки, которое стартует при падении установленных на устройстве приложений. Как обычно, пользователям советуют не открывать неизвестные файлы и ссылки и установить антивирус для защиты компьютера.

  • Google опубликовала ежемесячные данные по распределению долей мобильной операционной системы Android на активных в настоящее время устройствах. Информация взята на основе выполненного 7 августа анализа посещений магазина Google Play Store, поэтому сюда входят только устройства с сервисами Google. Стареющие версии Gingerbread и Ice Cream Sandwich остаются на прежнем уровне в 1,4% от общего числа посетивших Google Play Android-устройств. Уменьшается число пользователей версии Jelly Bean, которое составило 7,6% против 8,1% месяцем ранее. Android KitKat продолжает играть на платформе значительную роль, будучи установленной на каждое шестое устройство (16%); с другой стороны, именно её потери за минувший месяц были самыми тяжёлыми, как и каждый месяц за последние полтора года. Android Lollipop в совокупности потеряла 0,9%, а Marshmallow набрала 0,5%. Два месяца назад эти версии поменялись местами и расходятся всё дальше. Доля Marshmallow растёт, хотя выходит всё больше устройств на Nougat, а скоро появится следующая версия системы. Android Nougat выпущена год назад и добралась до отметки лишь 13,5%. Из них на последнюю версию 7.1 10-месячной давности приходится 1,2%. Что касается Android O, она ещё не обзавелась окончательным названием, но уже выпущена последняя версия Developer Preview.