Пределы в Mathcad

Для нахождения пределов в Mathcad введем несколько понятий, которые будут необходимы нам в дальнейшем. Число m является пределом числовой последовательности {ai}, если для любого положительного числа Пределы в Mathcad найдется зависящее от него натуральное число, N такое, что при всех n > N выполняется неравенство | an –m | <Пределы в Mathcad . При этом пишут:

Пределы в Mathcad

Число m является пределом функции f(x) в конечной или бесконечной точке х0, если для любой последовательности хn, n = 1,2,…, стремящейся к х0, последовательность f(xn) , n = 1,2,… стремится к точке m. В этом случае пишут

 

Пределы в Mathcad. Если Пределы в Mathcad, то говорят о пределе функции y = f(x) справа. Если Пределы в Mathcad, то говорят о пределе функции слева.

Аналогичная символика принята в Mathсad. При этом для вычисления предела последовательности и функции, предела функции слева и справа приняты следующие обозначения:

Пределы в Mathcad

При в вычислении пределов в Mathcad используется только знак символьного равенства. В процессе проведения вычислений, кроме результатов, могут выдаваться различные сообщения. Если ошибочно введено выражение, для которого предстоит вычислить предел, то Mathсad выводит сообщение: “ No symbolic result was found -> Символический результат не был найден”. Если Mathсad не может вычислить выражение, то в качестве ответа повторяется само условие задачи. Если предел не существует, то результатом вычислений будет выражение: “Undefined – Не определен”. Пример вычисления пределов приведен на листинге.

Пределы в Mathcad