Интерполяция и экстраполяция в Mathcad

Интерполяцией в Mathcad это восстановление функции по известным ее значениям или значениям ее производных в отдельных точках. Задача интерполяции экспериментальных данных сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции, заданной таблично. То есть исходные данные можно представить в виде таблицы, куда сводятся дискретные экспериментальные значения, полученные в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени. В Mathcad можно соединять табличные точки прямой линией (линейная интерполяция) либо отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).

Линейная интерполяция в Mathcad  реализуется посредством функции linterp(vx,vy,x), где vx, vy - векторы данных. Причём данные должны быть упорядочены по возрастанию; x - аргумент, для которого возвращается значение y

Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Интерполяция осуществляется двумя функциями. В начале вычисляется вектор вторых производных в рассматриваемых точках, затем вычисляется значение функции в точке x -> interp(vs,vx,vy,x). Для построения вектора вторых производных в Mathcad имеется набор из 3-х функций, которые отличаются лишь граничными условиями: cspline(vx,vy) - генерирует кривую, являющуюся кубическим полиномом в граничных точках; pspline(vx,vy) - соответственно, параболу; lspline(vx,vy) - прямую.

На листинге в качестве примера рассмотрена задача интерполяции значений прогиба балки по ее длине на основе шести исходных значений, полученных посредством уравнения строительной механики.

Регрессионный анализ в Mathcad.

Под экстраполяцией в Mathcad понимают предсказание поведения функции за пределами области ее определения. В нашем случае эта задача сводится к определению значений некоторого параметра за пределами области, в которой значения этого параметра известны. В ближайших к правой границе точек, на основе которых производится экстраполяция в Mathcad, n - количество точек, в которых производится экстраполяция данных. Результаты, получаемые на основе функции predict(v,m,n) в значительной мере зависят от параметра m. На листинге представлены результаты работы функции на примере данных об объеме выпускаемой продукции за 12 месяцев  

Интерполяция и экстраполяция данных

Новости из мира софта.

  • Компания WD уже пару лет предлагает жёсткие диски PiDrive, предназначенные для использования с компьютерами Raspberry Pi. Если точнее, за такие устройства отвечала WDLabs — внутренняя команда в структуре компании, ответственная за разработку новых продуктов для новых клиентов. На днях в Сети появились слухи о том, что WDLabs может быть закрыта. Соответственно, её продукты прекратят существование.     Сообщения о закрытии пришли с нескольких источников, включая сотрудников WD. Сообщается, что большинство сотрудников WDLabs уже перемещены в другие отделы, а несколько человек уволились.   Тем, кого интересуют HDD PiDrive и прочие продукты WDLabs, стоит поторопиться, пока они ещё доступны для приобретения.

  • Компания LG Display сегодня объявила о создании первого в мире гибкого и прозрачного дисплея диагональю 77 дюймов, который был разработан совместно с Министерством торговли, промышленности и энергетики Южной Кореи. Разрешение панели составляет 4К, при этом изначально правительством была установлена задача по созданию дисплея диагональю более 60 дюймов. В итоге план был успешно выполнен.   Продемонстрированный прототип обладает прозрачностью 40% и может быть свернут в цилиндр радиусом 8 см.     Проект находился в разработке в течение 59 месяцев, он является частью долгосрочной стратегии правительства Кореи по созданию гибких прозрачных дисплеев разрешением 4К, которые позволяет усилить позиции страны в этом сегменте. На фоне возросшей конкуренции со стороны китайских и тайваньских производителей Сеул стремится укрепить конкурентоспособность местных компаний.

  • Помимо новой предварительной сборки на персональных компьютерах Microsoft в минувшую среду представила сразу две сборки для смартфонов. Windows 10 Mobile под номером 15266 вышла в канале «Ранний доступ», 15223 в канале «Поздний доступ». Последняя на прошлой неделе появилась в канале «Ранний доступ». В очередной раз сборка вышла в ветви feature2, который Microsoft отделила от Redstone 3 ранее в этом году. Ни одна из последних сборок Windows 10 Mobile не включала в себя крупных функциональных новшеств, разработчики лишь исправляют небольшие баги. Последняя сборка включает в себя все новшества кумулятивного обновления KB4022725. Исправлена проблема некоторых приложений, которые не могли подписаться на получение СМС-уведомлений. Также устранена неполадка при переходе с предварительных сборок на официальные релизы, когда определённые приложения переставали работать. Ещё исправлена проблема с Bluetooth-наушниками после того, как цифровой ассистент Cortana вслух прочитывал входящие СМС-сообщения. В сборке осталась единственная известная проблема: иногда приложение WeChat при попытке запуска падает.

  • В среду компания Microsoft в программе предварительного тестирования Windows Insider в канале «Ранний доступ» представила сборку Windows 10 под номером 16226. Она вышла через две недели после предыдущей с номером 16215, в которой было огромное количество обновлений. Сборка снова относится к ветви разработки Redstone 3 и представляет собой предварительную версию осеннего обновления Windows 10 Fall Creators Update. Несмотря на небольшое изменение номера, недостатка в новшествах данная сборка не испытывает. Браузер Edge даёт больший контроль над закрытием вкладок, кнопка Х постоянно видна, даже при отображении диалогового окна JavaScript. Также в этот момент можно получить доступ к избранному, настройкам и т.д. Упрощён переход с других браузеров, перенос настроек и файлов куки. Внесены улучшения в работу с форматом EPUB, есть изменения при работе со списком избранного. Обновлён доступный в системе набор смайлов, можно искать их в панели Emoji. Как уже сообщалось раньше, появились файлы по запросу в OneDrive. Внесены улучшения в сенсорную клавиатуру, предсказание ввода текста работает с большим количеством языков. Изменено расположение настроек клавиатуры. Улучшен рукописный ввод и работа со стилусом, упрощена активация пространственного звука Windows Sonic. Среди игровых улучшений представлены новые варианты помощи, отслеживание производительности видеокарты. В приложении Параметры обновлён раздел Контроль памяти. Появились новые настройки удалённого рабочего стола, обновлен контекстное меню проводника, калькулятор получил возможность конвертации валют, экранный диктор научился автоматически ставить заглавные буквы в подписях к изображениям.

  • Поступившие в продажу нынешней весной смартфоны Samsung Galaxy S8 и S8+ являются лучшими на данный момент, намного опережая всех конкурентов. Об этом сообщается в очередном докладе Consumer Reports. Флагманы южнокорейского производителя заняли два верхних места благодаря своему привлекательному дизайну, продолжительности автономной работы, качеству экрана и камер. После проведения продолжительного тестирования эти смартфоны также были названы одними из самых прочных. В частности, поспособствовал этому тест на погружение в воду, который в прошлом году провалил предназначенные для суровых условий применения Galaxy S7 Active. Покрытые стеклом и обладающие почти безрамочным экраном премиальные смартфоны оказались более крепкими, чем выглядят на первый взгляд, и намного превзошли результаты Galaxy S6. К числу отрицательных моментов Consumer Reports относит неудобное расположение сканера отпечатков пальцев на обратной стороне корпуса рядом с камерой. Пытаясь нащупать его пальцем, пользователи постоянно пачкают линзы камеры. Ранее лидером рейтинга был смартфон Samsung Galaxy S7 Edge, который теперь находится на третьем месте. Лидирует S8+, также в пятёрке располагаются аппараты LG 6 и iPhone 7 Plus.