Интерполяция и экстраполяция в Mathcad

Интерполяцией в Mathcad это восстановление функции по известным ее значениям или значениям ее производных в отдельных точках. Задача интерполяции экспериментальных данных сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции, заданной таблично. То есть исходные данные можно представить в виде таблицы, куда сводятся дискретные экспериментальные значения, полученные в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени. В Mathcad можно соединять табличные точки прямой линией (линейная интерполяция) либо отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).

Линейная интерполяция в Mathcad  реализуется посредством функции linterp(vx,vy,x), где vx, vy - векторы данных. Причём данные должны быть упорядочены по возрастанию; x - аргумент, для которого возвращается значение y

Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Интерполяция осуществляется двумя функциями. В начале вычисляется вектор вторых производных в рассматриваемых точках, затем вычисляется значение функции в точке x -> interp(vs,vx,vy,x). Для построения вектора вторых производных в Mathcad имеется набор из 3-х функций, которые отличаются лишь граничными условиями: cspline(vx,vy) - генерирует кривую, являющуюся кубическим полиномом в граничных точках; pspline(vx,vy) - соответственно, параболу; lspline(vx,vy) - прямую.

На листинге в качестве примера рассмотрена задача интерполяции значений прогиба балки по ее длине на основе шести исходных значений, полученных посредством уравнения строительной механики.

Регрессионный анализ в Mathcad.

Под экстраполяцией в Mathcad понимают предсказание поведения функции за пределами области ее определения. В нашем случае эта задача сводится к определению значений некоторого параметра за пределами области, в которой значения этого параметра известны. В ближайших к правой границе точек, на основе которых производится экстраполяция в Mathcad, n - количество точек, в которых производится экстраполяция данных. Результаты, получаемые на основе функции predict(v,m,n) в значительной мере зависят от параметра m. На листинге представлены результаты работы функции на примере данных об объеме выпускаемой продукции за 12 месяцев  

Интерполяция и экстраполяция данных

Новости из мира софта.

  • Аналитики TrendForce сообщают, что выручка трёх производителей серверной памяти DRAM в третьем квартале выросла на 25,2% в квартальном выражении. В тройку входят Samsung, SK Hynix и Micron. Это обусловлено продолжающимся ростом спроса на данную память и, как следствие, ростом цен. Аналитики считают, что четвёртом квартале поставки такой памяти останутся на высоком уровне, что усугубит дефицит. Ожидается, что к концу текущего квартала это приведёт к росту контрактных цен на серверную память на 6-10% в сравнении с предыдущим трёхмесячным периодом. В то время, как тройка лидеров в сумме смогла нарастить продажи на 25,2%, лучше всех с точки зрения увеличения поставок показала себя Hynix — 30,1%. На втором месте по этому показателю находится Samsung (28,4%), а Micron замыкает тройку с показателем 13%. Если говорить о выручке, то Samsung лидирует с показателем 2,549 млрд долларов, Hynix расположилась на втором месте, выручив 1,792 млрд долларов, а Micron заработала 1,207 млрд.

  • Если верить аналитикам TrendFocus, в прошлом квартале на рынке твердотельных накопителей рост продемонстрировал лишь сегмент корпоративных моделей с интерфейсом PCIe. Там был зафиксирован рост на 15,6%. При этом рынок корпоративных SSD в целом показал спад на 7% в квартальном выражении. Продажи потребительских твердотельных накопителей снизились на 4,5% относительно предыдущего квартала. При этом на потребительские модели приходится около двух третей всех SSD на рынке. Что интересно, почти половину потребительского сегмента уже занимают модели формата M.2 с интерфейсом PCIe, что обусловлено ростом доли таких моделей в ноутбуках. Рынок микросхем NAND, само собой, продолжает расти. Источник зафиксировал 12-процентный квартальный рост в прошлом квартале. На память 3D NAND сейчас приходится более 50% поставок. Как видно на диаграммах, на рынке SSD лидирует Samsung. Это справедливо как для продаж в количественном выражении, так и для показателя суммарного объёма поставляемых накопителей. Второе место в количественном выражении удерживает WD, а на третьем разместилась то ли Toshiba, то ли Intel.

  • Аналитики IHS Markit оценили полупроводниковый рынок по итогам третьего квартала текущего года. Как и ожидалось, в отрасли впервые за 24 года сменился лидер. Компания Samsung сумела обойти Intel по объёму выручки, заработав за отчётный период 16,5 млрд долларов. Это соответствует росту на 15% в квартальном выражении и на 53% — в годовом. Intel же сумела нарастить продажи лишь на 9% и 5% соответственно, заработав таким образом 15,9 млрд долларов. Учитывая, что в ближайшее время тенденция роста спроса на память сохранится, можно предположить, что Samsung будет достаточно активно отрываться от бывшего лидера. К примеру, те же аналитики прогнозируют, что по итогам текущего квартала Samsung выручит уже 17,6 млрд долларов, а Intel — 16,2 млрд. То есть разрыв увеличится с 0,6 до 1,4 млрд долларов. Стоит отметить, что первая информация о том, что Samsung обошла Intel появилась ещё в конце июля. Тогда источник утверждал, что это произошло ещё по итогам второго квартала, однако данные аналитиков IC Insights и IHS Markit этому противоречили.

  • Не сопровождая это действие отдельным пресс-релизом, компания Nvidia расширила ассортимент мобильных графических решений. Появившиеся в каталоге производителя ускорители GeForce MX110 и MX130 относятся к начальному уровню. Обе модели построены на архитектуре Maxwell. Вероятнее всего, их основой служит процессор GM108. Число ядер и частоты компания не указывает, ограничиваясь утверждением, что MX130 превосходит Intel UHD 620 по производительности в 2,5 раза, а MX110 превосходит Intel UHD 620 по производительности в 1,5 раза. Напомним, представленная весной старшая модель GeForce MX150 превосходит Intel UHD 620 по производительности в 4 раза. Как GeForce MX110, так и MX130 поддерживают технологию Nvidia Optimus.

  • Новые слухи, которые опубликовал в социальной сети Weibo инсайдер под ником Ice Universe, указывают на то, что смартфон Samsung Galaxy S9 получит беспроводную гарнитуру AKG. Стоит добавить, что Samsung включила гарнитуры AKG в стандартный комплект поставки смартфонов Galaxy S8 и Galaxy Note8, но эти наушники являются проводными. Наличие беспроводной гарнитуры в комплекте с Samsung Galaxy S9 может намекать на ликвидацию разъема 3,5 мм для подключения наушников, однако инсайдер утверждает, что компания сохранила разъем. Вторая часть слуха касается сдвоенной камеры, модули которой расположены вертикально. Источник сообщает об использовании на объективах камеры специального слоя BBAR (Broadband Anti-Reflection), который будет бороться с бликами на фотографиях. Масштабное производство Samsung Galaxy S9 должно начаться в декабре, а анонс смартфона ожидается в феврале следующего года.