Интерполяция и экстраполяция в Mathcad

Интерполяцией в Mathcad это восстановление функции по известным ее значениям или значениям ее производных в отдельных точках. Задача интерполяции экспериментальных данных сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции, заданной таблично. То есть исходные данные можно представить в виде таблицы, куда сводятся дискретные экспериментальные значения, полученные в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени. В Mathcad можно соединять табличные точки прямой линией (линейная интерполяция) либо отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).

Линейная интерполяция в Mathcad  реализуется посредством функции linterp(vx,vy,x), где vx, vy - векторы данных. Причём данные должны быть упорядочены по возрастанию; x - аргумент, для которого возвращается значение y

Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Интерполяция осуществляется двумя функциями. В начале вычисляется вектор вторых производных в рассматриваемых точках, затем вычисляется значение функции в точке x -> interp(vs,vx,vy,x). Для построения вектора вторых производных в Mathcad имеется набор из 3-х функций, которые отличаются лишь граничными условиями: cspline(vx,vy) - генерирует кривую, являющуюся кубическим полиномом в граничных точках; pspline(vx,vy) - соответственно, параболу; lspline(vx,vy) - прямую.

На листинге в качестве примера рассмотрена задача интерполяции значений прогиба балки по ее длине на основе шести исходных значений, полученных посредством уравнения строительной механики.

Регрессионный анализ в Mathcad.

Под экстраполяцией в Mathcad понимают предсказание поведения функции за пределами области ее определения. В нашем случае эта задача сводится к определению значений некоторого параметра за пределами области, в которой значения этого параметра известны. В ближайших к правой границе точек, на основе которых производится экстраполяция в Mathcad, n - количество точек, в которых производится экстраполяция данных. Результаты, получаемые на основе функции predict(v,m,n) в значительной мере зависят от параметра m. На листинге представлены результаты работы функции на примере данных об объеме выпускаемой продукции за 12 месяцев  

Интерполяция и экстраполяция данных

Новости из мира софта.

  • Несмотря на то, что твердотельные накопители дешевеют год от года, с точки зрения соотношения цены к объёму они катастрофически проигрывают обычным жестким дискам. Есть различные способы решить данную проблему, включая гибридные накопители или использование обоих типов накопителей в одной системе. Компания AMD предлагает новый вариант. Совместно с компанией Enmotus была разработана технология FuzeDrive. Её принципы похожи на те, что использует Apple для своих Fusion Drive, только вариант AMD охватывает больший спектр решений. ПО FuzeDrive анализирует все имеющиеся в ПК аппаратные системы хранения данных, включая HDD, SSD и даже оперативную память. FuzeDrive объединяет все возможные системы в одну виртуальную, которую операционная система видит, как единый накопитель. В процессе работы ПО постоянно анализирует систему, распределяя данные в те разделы FuzeDrive, которые больше всего подходят именно для данного типа информации. То есть какие-то большие файлы отправляются на HDD, а те, которые нужны системе только пару мгновений, загружаются в оперативную память. Кроме того, ПО запоминает, какие файлы используются чаще, а какие — от случая к случаю. На основе этого они также могут мигрировать с одного физического носителя на другой. Всё это в итоге ускоряет работу системы при наличии достаточно объёма (если установлен HDD). Сама AMD приводит следующие данные о скорости FuzeDrive. Как видим, ускорение должно быть существенным. Отметим, что это справедливо для ПК, в который к обычному HDD добавили SSD и использовали ПО FuzeDrive. Что интересно, даже если операционная система была установлена на HDD, а затем в ПК добавили твердотельный накопитель и установили FuzeDrive, работа системы существенно ускорится без необходимости переустановки. Технология доступна для процессоров Ryzen и Ryzen Threadripper при условии использования системных плат с наборами логики B350, X370 и X399. ПО платное, но стоит немного — 20 долларов. На данный момент FuzeDrive может создать накопитель суммарным объёмом от 1 до 10 ТБ. При этом, к сожалению, ёмкость SSD не должна превышать 128 ГБ, но в будущих версиях это явно исправят.

  • Как сообщает издание LetsGoDigital, на прошлой неделе южнокорейская компания Samsung Electronics зарегистрировала две новые торговые марки: 8K QLED и Micro QLED. На прошедшей в Лас-Вегасе выставке потребительской электроники Consumer Elecronic Show 2018 компания Samsung представила 146-дюймовый модульный телевизор MicroLED, получивший название The Wall. О телевизорах, в которых используется технология Micro QLED, производитель ничего не говорил. Из-за высокой стоимости производства пока что неизвестно, как скоро технология MicroLED найдет применение в серийных телевизорах. В торговой марке Micro QLED нет описания особенностей технологии, однако источники считают, что она комбинирует сильные стороны MicroLED и технологии квантовых точек. «Я никогда не слышал о Micro QLED, — заявил представитель Samsung. — Как вы знаете, регистрация торговой марки вовсе не является доказательством того, что такой продукт будет выпущен в обозримом будущем. Посмотрим».

  • Корейское представительство компании Apple объявило о том, что в конце месяца в Сеуле будет открыт первый фирменный магазин, в котором желающие смогут приобрести, опробовать и отремонтировать смартфоны iPhone и другую продукцию Apple. Этот Apple Store станет 500-м по счету фирменным магазином купертиновской компании, который будет открыт накануне Зимних Олимпийских игр 2018 года. Магазин будет работать без выходных с 10 утра до 10 вечера. В ассортименте магазина будут смартфоны iPhone, умные часы Apple Watch, планшеты iPad, ноутбуки MacBook, а также другие продукты и аксессуары. Apple уже договорилась с местными мобильными операторами, включая SK Telecom, KT и LG Uplus, чтобы покупатели могли подключиться к предпочитаемой сотовой сети сразу же при покупке смартфонов. Магазин откроется 27 января, в нем, в частности, можно будет заменить аккумуляторы смартфонов на новые по цене 29 долларов.

  • В китайском сервисе микроблогов исполнительный директор Zuk Mobile опубликовал следующую фотографию, на которой запечатлена задняя стеклянная панель неизвестного смартфона Lenovo. Это повлекло за собой слухи о том, что компания Lenovo размышляет над возможностью возвращения на рынок бренда Zuk. Напомним, бренд Zuk просуществовал на рынке меньше двух лет, в течение которых было выпущено всего несколько смартфонов. Якобы бренд не оправдал надежд, идея на принесла желаемых результатов, поэтому от дальнейшего выпуска смартфонов Zuk отказались в прошлом году. Возможно, на фотогрфии запечатлен Zuk Z3, слухи о котором пустил вице-президент Lenovo Чанг Ченг (Chang Cheng) после прошлогоднего закрытия бренда.

  • Как сообщают источники из цепочки поставок, в этом году Apple приняла решение забрать у Quanta Computer часть заказов на сборку компьютеров MacBook, передав их компании Foxconn Electronics (Hon Hai Precision Industry). Foxconn начнет массовое производство соответствующей продукции во втором квартале 2018 года. Представители Foxconn и Quanta Computer от комментариев воздерживаются. Несмотря на это, Quanta останется основным производителем MacBook в этом году. Данные Digitimes Research указывают на то, что в прошлом году Quanta поставила 79,5% компьютеров MacBook, а Foxconn осталось 20,5%. За последние пять лет Quanta отгрузила в четыре раза больше MacBook, чем это сделала Foxconn. Кроме того, чтобы минимизировать эффект от снизившегося объема заказов на MacBook, Quanta принимает больше заказов от других производителей, оставаясь крупнейшим сборщиком для Hewlett-Packard (HP), Apple, Acer и Asustek Computer. В этом году рост поставок ноутбуков Quanta увеличится на 5% по сравнению с прошлогодним результатом, который составил 38,7 млн единиц.