Интерполяция и экстраполяция в Mathcad

Интерполяцией в Mathcad это восстановление функции по известным ее значениям или значениям ее производных в отдельных точках. Задача интерполяции экспериментальных данных сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции, заданной таблично. То есть исходные данные можно представить в виде таблицы, куда сводятся дискретные экспериментальные значения, полученные в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени. В Mathcad можно соединять табличные точки прямой линией (линейная интерполяция) либо отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).

Линейная интерполяция в Mathcad  реализуется посредством функции linterp(vx,vy,x), где vx, vy - векторы данных. Причём данные должны быть упорядочены по возрастанию; x - аргумент, для которого возвращается значение y

Кубическая сплайн-интерполяция позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Интерполяция осуществляется двумя функциями. В начале вычисляется вектор вторых производных в рассматриваемых точках, затем вычисляется значение функции в точке x -> interp(vs,vx,vy,x). Для построения вектора вторых производных в Mathcad имеется набор из 3-х функций, которые отличаются лишь граничными условиями: cspline(vx,vy) - генерирует кривую, являющуюся кубическим полиномом в граничных точках; pspline(vx,vy) - соответственно, параболу; lspline(vx,vy) - прямую.

На листинге в качестве примера рассмотрена задача интерполяции значений прогиба балки по ее длине на основе шести исходных значений, полученных посредством уравнения строительной механики.

Регрессионный анализ в Mathcad.

Под экстраполяцией в Mathcad понимают предсказание поведения функции за пределами области ее определения. В нашем случае эта задача сводится к определению значений некоторого параметра за пределами области, в которой значения этого параметра известны. В ближайших к правой границе точек, на основе которых производится экстраполяция в Mathcad, n - количество точек, в которых производится экстраполяция данных. Результаты, получаемые на основе функции predict(v,m,n) в значительной мере зависят от параметра m. На листинге представлены результаты работы функции на примере данных об объеме выпускаемой продукции за 12 месяцев  

Интерполяция и экстраполяция данных

Новости из мира софта.

  • Мы уже знаем, что процессоры Intel Coffee Lake не будут работать с системными платами, основанными на чипсетах Z200. По крайней мере, официально такой возможности не будет. Теперь стало известно, что и обратной совместимости, вероятно, ждать не стоит. То есть платы на новых наборах логики Intel Z370 не будут дружить с CPU Kaby Lake. Вероятнее всего, это коснётся и других чипсетов, просто они выйдут позже. Пока официального подтверждения этому нет. Просто специалисты ресурса Hardware.info взяли некую системную плату, основанную на Z370, и установили в неё процессор Celeron G3930 (Kaby Lake). Физически это возможно, так как сам разъём LGA 1151 не претерпел изменений. Однако системная плата с таким CPU нормально работать не захотела и самопроизвольно перезагружалась на последнем этапе самопроверки. Конечно, это лишь единичный случай с одной системной платой, но есть все причины полагать, что совместимости со «старыми» процессорами не будет. Для большинства это не станет проблемой, но из-за этого невозможна процедура поэтапного обновления, когда сначала меняется системная плата, а позже уже и процессор.

  • В базе данных GFXBench был замечен планшет Samsung Galaxy Tab Active 2, что указывает на скорый анонс новинки. Samsung Galaxy Tab Active 2 получит дисплей диагональю 8 дюймов разрешением 1280 х 800 пикселей, а также однокристальную систему Samsung Exynos 7870. Объем оперативной памяти составляет 3 ГБ. Планшет работает под управлением операционной системы Android 7.1.1, камеры имеют разрешение 5 и 8 Мп. По слухам, емкость аккумулятора составит 4450 мА•ч, кроме того, планшет получит сканер отпечатков пальцев. Предположительно, устройство с модельным номером SM-T390 будет оснащено только модулем Wi-Fi, а SM-T395 также получит модем LTE. Наконец, источники говорят о степени защиты IP68, тогда как оригинальная модель Galaxy Tab Active была защищена в соответствии с требованиями класса IP56.

  • Некоторые участники программы тестирования Windows Insiders испытали проблемы с работой последней версии драйвера для видеокарт Nvidia, которые принудительно были установлены на сборку Windows 10 Fall Creators Update 16288. Это последняя на данный момент сборка, доступная в том числе в канале «Поздний доступ». Она через Центр обновления устанавливает драйверы GeForce v387.68, даже не уведомляя пользователей. Экран может внезапно погаснуть посреди работы, что означает процесс установки новых драйверов. На момент написания новости последним официально выпущенным драйвером на сайте Nvidia.com был 385.41 (WHQL), появившийся там в конце августа. Сообщения на форумах техподдержки GeForce показывают, что версия v387.68 включает в себя OpenGL 4.6, который должен получить поддержку в Fall Creators Update. К сожалению, драйвер приводит к проблемам в работе фильтров синего цвета, как интегрированной в систему функции «Ночной свет», так и популярного приложения f.lux. Белый цвет становится слишком ярким, есть и ряд других багов. Пострадавшим рекомендуется выполнить откат драйвера до предыдущей версии. Нажмите на меню «Пуск». Наберите Диспетчер устройств. Раскройте строку «Видеоадаптеры». Дважды нажмите на свою видеокарту. Откройте вкладку «Драйвер». Нажмите «Откатить». В появившемся окне нужно указать причину отката. Может появиться окно с сообщением о том, что система не отвечает. Ждите. После отката фильтры синего цвета начнут работать нормально. Этому случаю предшествовала проблема с планшетами Surface Pro 3, где в состав сборки Fall Creators Update вошла некачественная прошивка. До релиза финальной версии обновления остаётся меньше месяца, поэтому количество подобных неполадок вызывает особое беспокойство пользователей.

  • На мероприятии 12 сентябре компания Apple оставила смартфоны iPhone напоследок и начала анонсы со смарт-часов. Часы пока не стали такими же прибыльными, как смартфоны, но модели Apple являются среди них наиболее успешными. Во вторник мир увидел анонс Apple Watch Series 3, где была расширена функциональность и улучшен внешний вид интерфейса. До сих пор часы Apple должны были работать в паре с iPhone, чтобы через него получать доступ к миру. В Apple Watch Series 3 часы становятся полностью автономными, поскольку доступна поддержка сотовой связи по сетям LTE. Это означает, что на часах можно будет выполнять телефонные звонки, приложения смогут работать самостоятельно, получат возможность передавать музыку, получать уведомления, отслеживать физическую активность без смартфона. В число этой активности входят бег, плавание и катание на велосипеде, теперь для всего этого можно обойтись без кармана, куда нужно класть смартфон. Внутри часов располагается новый 2-ядерный процессор W2, который на 70% производительнее чипа из Apple Watch Series 2. Это открывает перед разработчиками приложений новые возможности. В операционной системе watchOS 4 этих возможностей также немало. Среди них видное место занимают новые циферблаты, некоторые из которых основаны на цифровом ассистенте Siri. Используется машинное обучение, когда на основе каждодневных занятий пользователя система будет знать, в каком порядке и когда отображать приложения. Было улучшено приложение Activity. Уведомления от него станут более персональными, будет вестись история активности и поставленных целей, чтобы повысить мотивацию. Можно будет быстро переключаться между триатлоном, пентатлоном и т.д. одним жестом. Данные можно будет синхронизировать с оборудованием спортзалов с поддержкой стандарта связи NFC, просто поднеся часы к ним. Было улучшено приложение «Музыка». Оно будет автоматически импортировать новые списки воспроизведения из Apple Music, есть поддержка множества списков. Переработаны обложки альбомов. Также был переделан док для приложений. Распространение операционной системы начнётся 19 сентября. На часы предварительные заказы н...

  • Вторник является днём компании Apple, поскольку в этот день она анонсирует очередной iPhone. За несколько часов до этого внимание прессы попыталась отвлечь компания HP, которая анонсировала два компьютера EliteBook 1040 G4 и EliteBook x360 1020 G2. Они предназначены для корпоративного сегмента и предлагают большую мощность в изящных тонких корпусах. Первая модель является наиболее производительной среди двух новинок. Можно купить этот компьютер с 2-ядерным процессором Intel серии U или отдать предпочтение модели Core i7-7820HQ. Линейка процессоров H состоит из производительных 4-ядерных чипов. Толщина ноутбука составляет 15,95 мм, вес чуть более 1,5 кг. Он обладает 14-дюймовым экраном с частотой 120 Гц, что делает его одним из наиболее компактных на процессорах HQ. Есть версии с разрешениями экрана Full HD и 4K. Технология Sure View не позволит смотреть на экран через плечо пользователя. Имеется два разъёма USB-А и два Thunderbolt 3, HDMI и опционально micro-SIM. Можно подключить одновременно три монитора 4К, изображение на них будет выводить встроенная графика Intel HD Graphics 620 или 630. Продолжительность автономной работы достигает 18 часов, 15 в 4-ядерной модели. EliteBook x360 1020 G2 обладает экраном 12,5 дюйма с таким же выбором разрешений. Здесь используются процессоры серии U vPro с графикой Intel HD Graphics 620. Толщина 13,9 мм, вес 1,12 кг. USB-A отсутствует, есть два разъёма Thunderbolt 3, один HDMI позволяет подключить два монитора 4K. Ещё тут есть набор традиционных для корпоративных ноутбуков HP механизмов безопасности. SureStart защищает BIOS, восстанавливая при повреждениях, WorkWise уведомляет, если с компьютером работали в ваше отсутствие. Продажи начнутся уже в сентябре по цене от $1379. Также HP представила компьютер класса всё в одном EliteOne 1000 G1 для корпоративного сегмента. Вместе с ним были анонсированы различные мониторы.