Экстремумы функций в Мathcad

Для поиска экстремумов в Mathcad существует две функции:

- Minimize (y,x) - для отыскания значения х, соответствующего локальному минимуму функции у(х);

- Maximize (y,x) - для отыскания значения х, соответствующего локальному максимуму функции у(х).

Так как у(х) может иметь несколько локальных экстремумов, а функции Minimize (y,x) и Maximize (y,x) позволяет найти только одно значение, то в Mathcad дополнительно задается начальное приближение переменной х. В результате находится значение экстремума функции y(x), ближайшее к заданному начальному приближению переменной х.

При отыскании экстремумов посредством записи неравенства может быть задана некоторая область, в границах которой производится отыскание экстремума. В этом случае записи неравенства предшествует введение ключевого слова given. На листинге представлен пример отыскания экстремумов фунции в Mathсad.

К сожалению, функция не всегда дает корректные результаты. Например, в примере на листинге при поиске максимума в диапазоне -2<x<0 функция дает результат –0.452. В то же время в другом примере она дает совсем иной результат:

Экстремумы функций в Мathcad

В этом можно убедиться и по графику функции на листинге

Отсюда в Mathcad можно сделать вывод, что результаты вычислений функций Minimize и Maximize могут зависеть от предшествующих вычислений. И поэтому применять данные функции надо с осторожностью, сверяя результаты по графикам функции.

Экстремумы функций в Мathcad

Если значение аргумента тригонометрической функции (sin, cos, tg) задается в градусах, то  в Mathcad необходимо перевести его в радианы. Это достигается посредством функции deg.

Примеры:

 

 

Экстремумы функций в Мathcad

 

 

 

 

Экстремумы функций в Мathcad

 

При организации вычислений в Mathcad необходимо учитывать следующие особенности. Выполнение расчетов в Mathcad происходит слева направо и сверху вниз. Данную последовательность следует учитывать при вводе алгоритма задачи и строго ей следовать во избежание ошибок и получения неверных результатов.